BeschreibungenBerechnungen
| de

Diese Version ist veraltet. Hier geht es zur aktuellen Version.

4.2 Die Welle-Teilchen-Wechselwirkung

Wie in Abschnitt 2.12 gezeigt wurde, ist das Vakuum von elektrisch neutralen Dipolen durchsetzt. Nur so ließ sich erklären, weshalb sich transversale elektromagnetische Wellen so weit ausbreiten können und wieso elektrische Longitudinalwellen praktisch keine Rolle spielen. Im Abschnitt 3.1 wurde dann erklärt, warum manche Dipole eine schwere Masse besitzen und andere hingegen nicht. Im letzten Abschnitt wurde dann aufgezeigt, dass sich das quantenmechanische Doppelspaltexperiment problemlos durch Teilchen erklären lässt, die durch eine Führungs- oder Pilotwelle geleitet werden. In diesem Abschnitt wird nun dargelegt, weshalb die Teilchen überhaupt auf diese Führungswelle reagieren. Dabei wird klar werden, dass die Quantenmechanik mit aller Wahrscheinlichkeit auf der sogenannten ponderomotorischen Kraft basiert und dass es sich beim Betragsquadrat $\vert\psi\vert^2$ der in der zeitunabhängigen Schrödingergleichung enthaltenen Wellenfunktion $\psi$ einfach um die Intensität einer elektromagnetischen Welle handelt.

Die ponderomotorische Kraft ist ein vergleichsweise wenig beachteter Effekt der klassischen Physik, der in letzter Zeit jedoch etwas mehr in den Fokus der Spitzenforschung gerückt ist, da es mit dieser Kraft möglich ist, elektrisch neutrale Teilchen wie z.B. nicht-ionisierte Atome zu beschleunigen. Dabei wurde unter anderem festgestellt, dass die bewirkten Beschleunigungen deutlich über dem liegen, was durch theoretische Überlegungen vorhergesagt wird. Es sei am Rande erwähnt, dass die Quantinotheorie hierfür die Antwort liefert, denn die Neutronen, Protonen und Elektronen enthalten in ihrem Inneren sehr viel mehr elektrische Ladung, als die Physik bisher vermutet. Auch bei dem sogenannten Belinfante-Spin-Moment könnte es sich um die ponderomotorische Kraft handelt. Vor kurzem wurden erstmals experimentell festgestellt, das Kräfte quer zur Ausbreitungsrichtung von Licht [Antognozzi2016] auftreten können.

Abbildung 4.2.1: Auf einen elektrisch neutralen Dipol (z.B. ein Photon) wirkt eine Kraft, wenn sich dieser in einem oszillierenden, räumlich inhomogenen elektrischen Feld befindet.
Doch zurück zum eigentlichen Thema: Was ist überhaupt die ponderomotorische Kraft? Nun sie ist ein Effekt, der aus der elektrischen Kraft resultiert. Wie die Quantinotheorie zeigt, gilt das ja auch für die sogenannten fundamentalen Wechselwirkungen wie die magnetische Kraft oder die Schwerkraft. Allerdings tritt die ponderomotorische Kraft nur dann auf, wenn räumlich inhomogene elektrische Felder oszillieren. Die ponderomotorische Kraft ist damit weit weniger leicht zu beobachten. Es kann davon ausgegangen werden, dass sie zunächst theoretisch vorhergesagt wurde, bevor es zu einer experimentellen Untersuchung kam. Sie bekam daher nie den Status einer fundamentalen Wechselwirkung, da ihr Wirkmechanismus - ganz im Gegensatz zur Schwerkraft und auch der magnetischen Kraft - von Anfang an klar war.

Die ponderomotorische Kraft tritt immer dann auf, wenn sich ein elektrischer Dipol, der nicht zwangsläufig neutral sein muss, in einem inhomogenen oszillierenden elektrischen Feld befindet. Die Simulation 4.2.1 verdeutlicht den Effekt. Wie hier zu erkennen ist, wird der Dipol durch die äußere Kraft immer gerade so auseinander gezogen, dass die jeweils angezogene Ladung auf der Seite mit der größeren Feldstärke liegt. Dadurch wird letztlich der gesamte Dipol mehr und mehr beschleunigt, und zwar in die Richtung, in die die Intensität des elektrischen Feldes zunimmt. Die Intensität des elektrischen Feldes ist dabei proportional zum zeitlichen Mittel des Skalarprodukts der Feldstärke. Es ist wichtig zu erwähnen, dass dies nur dann gilt, wenn die Koppelkonstante der elektrischen Ladungen im Dipol und damit dessen Eigenfrequenz so groß ist, dass die Frequenz des elektrischen Feldes überschritten wird. Hiervon kann man jedoch bei allen Elementarteilchen ausgehen, da die Bindungsstärken der Ladungen in ihnen enorme Werte erreichen dürften.

Abbildung 4.2.2: Kugelwelle durch den ersten Schlitz
Abbildung 4.2.3: Kugelwelle durch den zweiten Schlitz
Abbildung 4.2.4: Addition beider Kugelwellen
Abbildung 4.2.5: Intensität des interferierenden elektrischen Feldes

Was hat nun die ponderomotorische Kraft mit der Quantenmechanik zu tun? Sehr viel. Betrachten wir einmal eine klassische TEM-Welle, die auf einen Doppelspalt trifft. In der klassischen Physik ist die Feldstärke überall kontinuierlich und das Welle-Teilchen-Modell der Quantenmechanik gibt es nicht. Daher ist sofort alles anschaulich klar: Hinter jedem Spalt bilden sich Kugelwellen, wie sie in den Abbildungen 4.2.2 und 4.2.3 dargestellt sind. Die Überlagerung (Addition) beider ergibt das typische Interferenzmuster der Abbildung 4.2.4, welches ein zeitlich variierendes, räumlich inhomogenes, elektrisches Wechselfeld darstellt.

Berechnet man die Intensitäten, so stellt man fest, dass diese für die Kugelwellen eines jeden Schlitzes separat betrachtet überall gleich sind, sofern man die vom Abstand zur Quelle abhängige Abschwächung der Feldstärke mal vernachlässigt. Für das Feld beider Kugelwellen zusammen gilt das nicht! Stattdessen hat die Intensität die Form, wie sie in Abbildung 4.2.5 dargestellt ist. Beim Betrachten fällt sofort auf, dass es Intensitätserhöhungen gibt, die wie Richtstrahlen auf die Stellen zeigen, wo man beim quantenmechanischen Doppelspaltexperiment besonders viele Teilcheneinschläge beobachtet.

Nun ja, es scheint klar, was beim quantenmechanischen Doppelspaltversuch geschieht: Es gibt eine klassische elektromagnetische Welle und klassische Teilchen die sich durch sie hindurch bewegen. Der Begriff klassisches Teilchen impliziert dabei, dass sich ein solches zu jeder Zeit an einem genau definierten Ort befindet und eine genau definierte Geschwindigkeit besitzt. Das heißt jedoch nicht, dass man diese beiden Größen ohne Störung des Gesamtsystems messen könnte.

Da die Teilchen viel langsamer sind, als die Welle, nehmen sie diese als elektrisches Wechselfeld wahr (das gilt auch für Photonen). Bei einer ebenen Welle im freien Raum hat die Intensität überall den gleichen Wert. Eine ponderomotorische Kraft gibt es hier daher nicht. Tritt die Welle jedoch durch einen Doppelspalt, so kommt es zur Interferenz der Welle und nur der Welle. Durch die Interferenz entsteht gleichzeitig eine räumlich inhomogene Intensität des elektrischen Wechselfeldes. Die daraus resultierende ponderomotorische Kraft zieht die Teilchen, egal ob Photonen, Elektronen oder Neutronen in die Bereiche, wo der Betrag der elektrischen Feldstärke hohe Werte annimmt.

Die Anzahl der Teilchen ist dabei nicht von Bedeutung! Bewegt sich nur ein einziges Teilchen pro Minute durch einen der Spalte, so wird nach einem Tag Messdauer noch immer ein Interferenzmuster zu sehen sein. Verschließt man jedoch einen der Spalte, oder ändert einseitig die Polarisation, so verschwindet die Interferenz der klassischen Welle und damit auch das besondere Intensitätsmuster. Ein "Teilcheninterferenzmuster" lässt sich dann ebenfalls nicht mehr beobachten, da ja mit dem Verschwinden des Intensitätsmusters der elektromagnetischen Welle auch die ponderomotorische Kraft verschwunden ist.