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2.4.4 Das Feld eines strahlenden Dipols

Abbildung 2.4.4.1: Der Dipol beginnt zum Zeitpunkt $t=0$ mit einer Frequenz von einem Peta-Hertz (UV-Licht) zu schwingen. Nach etwa $3.3$ Femtosekunden erreicht das Feld den Rand der Zeichenfläche und überwindet damit einen Abstand von einem Mikrometer.
In den vorangegangenen beiden Beispielen wurden statische Felder berechnet. Der Algorithmus ist jedoch nicht auf solche begrenzt, sondern eignet sich ganz im Gegenteil vor allem für dynamische Analysen. Abbildung 2.4.4.1 zeigt die Ausbreitung des elektrischen Feldes eines aus zwei Elementarladungen bestehenden Dipols, der bis zum Zeitpunkt $t=0$ ruht. Da die Elementarladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, neutralisieren sie sich bis zum Start der Berechnung perfekt. Von der Wirkung her kann der umgebende Raum daher bis zum Zeitpunkt $t=0$ als quantinofrei angesehen werden. Durch die Schwingung kommt es für $t>0$ zu Dichteschwankungen, die sich dann in Form eines sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden elektrischen Feldes bemerkbar machen. In der Animation gut zu sehen ist, wie sich das Feld von Wellenfront zu Wellenfront umpolt. Interessant ist ebenfalls, dass sich in der Nähe des Dipols das vom statischen Dipol her bekannte typische Dipolfeld zeigt. Dies führt zu Longitudinalwellen (x-Achse), als auch zu Transversalwellen (y-Achse). Da keine weiteren Dipole vorhanden sind, breiten sich beide Wellentypen gleichmäßig in alle Richtungen aus. Die Amplitude der Schwingung verringert sich aus diesem Grund proportional zum Quadrat des Abstandes.

Auch zu diesem Feld existiert eine analytische Näherungslösung. Ein Vergleich mit Abbildung 2.3.2.1 zeigt, dass das Ergebnis der numerischen Berechnung gut mit dem theoretisch ermittelten Verhalten übereinstimmt. Der Source-Code der Berechnung ist hier erhältlich.

2.4.5 Das Feld beim Bohrschen Atommodell

Abbildung 2.4.4.1: Das Feld beim Bohrschen Atommodell: Die Zeichenfläche hat eine Größe von $200 \times 200\,nm^2$. Da beim Bohrschen Atommodell das Elektron zum Proton einen Abstand von etwa $0.05\,nm$ hat, ist die Kreisbewegung selbst nicht erkennbar. Das Elektron benötigt ca. $0.15\,fs$ um das Proton einmal zu umrunden, was etwa $0.7\%$ der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
Das Feld des Hertzschen Dipols ist bereits gut aus der klassischen Elektrodynamik bekannt. Weniger bekannt dürfte das Feld sein, das von einem Proton und einem darum kreisenden Elektron verursacht wird. Da die Anordnung als starrer, rotierender Dipol angesehen werden kann, die Ausbreitung der Kraft aber durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt wird, sollte das Feld diesmal spiralförmig erscheinen. Abbildung 2.4.4.1 zeigt das Ergebnis der numerischen Berechnung für das Bohrsche Atommodell, also einer Anordnung, bei dem ein Elektron ein Proton im Abstand von ca. $5.3\,10^{-11}\,m$ umkreist. Wie erwartet, ist das resultierende Feld spiralförmig. Die Wellenlänge der abgegebenen Strahlung entspricht der Umlaufzeit des Elektrons (etwa $0.15\,fs$) mal der Lichtgeschwindigkeit, also ca. $45\,nm$, was weicher Röntgenstrahlung entspricht.

Der Source-Code der Berechnung findet sich hier.