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2.4.2 Verifizierung anhand einer ruhenden Ladung

Der im vorangegangenen Abschnitt hergeleitete Algorithmus und dessen Implementierung sollte natürlich zunächst anhand einfacher Spezialfälle mit bekannten analytischen Lösungen verifiziert werden. Der einfachste Fall ist das elektrische Feld einer ruhenden Elementarladung. Abbildung 2.4.2.1 zeigt das numerisch berechnete Feld einer solchen Ladung in einem Gebiet von $2 \times 2\,\mu m^2$. Daneben ist in Abbildung 2.4.2.2 die hundertfach verstärkte Differenz zum Feld dargestellt, welches mit dem Coulombgesetz ermittelt wurde. Der numerische Fehler kann durch eine andere Wahl der Puffer-Größe (Parameter in Zeile 51) weiter verringert werden. Da dadurch allerdings der Rechen- und Speicheraufwand ansteigt, ist dieses nur in begrenztem Umfang möglich.

Abbildung 2.4.2.1: Numerisch berechnetes Feld einer ruhenden positiven Elementarladung.
Abbildung 2.4.2.2: Das hundertfach verstärkte Residuum.

Der Glue-Code der Simulation (also ohne diesen Code) kann hier heruntergeladen werden. Die Simulation erfolgte unter Linux, wobei zur Darstellung der Feldlinien die Bibliothek Cairo verwendet wurde. Es muss im Übrigen erwähnt werden, dass die numerische Berechnung der Felder nur für einen hinreichend gefüllten Puffer gute Ergebnisse liefert. Das heißt, es müssen erst einige Zeitschritte vergehen, bevor das Integral der Formel (2.1.15) genügend weit in die Vergangenheit reicht.

2.4.3 Das Feld einer schnell bewegten Ladung

Abbildung 2.4.3.1: Numerisch berechnetes Feld einer positiven Elementarladung aus Sicht eines sich mit der Geschwindigkeit $0.99\,c$ in x-Richtung bewegenden Empfängers.
Eine wesentlich interessantere Fragestellung als die eben untersuchte ist, welche Form das Feld einer Elementarladung aus Sicht eines Empfängers hat, der sich beinahe mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. In der maxwellschen Elektrodynamik bleibt diese Frage offen. Im Rahmen der Quantinotheorie kann sie allerdings sogar analytisch beantwortet werden, da mit Formel (2.2.1.12) für den unbeschleunigten Fall ein Weg zur Berechnung des Feldes für beliebige Relativgeschwindigkeiten kleiner $c$ gegeben ist. Abbildung 2.4.3.1 zeigt das Feld einer ruhenden Elementarladung aus Sicht eines sich mit der Geschwindigkeit $0.99\,c$ nach rechts bewegenden Empfängers. Das gleiche Feld erhält man, wenn man eine analytische Berechnung durchführt.

Wie zu sehen ist, verliert das Feld durch die hohe Geschwindigkeit des Empfängers seine kreisrunde Form und wird stattdessen linsenförmig. Dieser Effekt verstärkt sich, je weiter die Geschwindigkeit zunimmt. Im Grenzfall, also wenn der Empfänger die Lichtgeschwindigkeit erreicht, verschwindet das Feld völlig. Dieses hat entscheidende Auswirkungen, denn es zeigt, dass es grundsätzlich unmöglich ist, eine elektrische Ladung mittels einer ruhenden Anordnung, wie zum Beispiel einem Teilchenbeschleuniger, auf Überlichtgeschwindigkeit zu bringen.

Der Effekt ist im Übrigen auch logisch und anschaulich erklärbar: In der Quantinotheorie wird die elektrische Kraft bekanntlich durch Quantinos vermittelt, die allerdings nicht zu schnell sein dürfen, da sie ansonsten den Empfänger wirkungslos durchdringen. Der Leser stelle sich nun eine elektrisch geladene Platte vor, welche in beide Richtungen Quantinos abstrahlt. Betrachtet man nun einen ruhenden Punkt rechts von der Platte, so stellt man fest, dass alle Quantinos von links kommen. Wenn sich der Punkt aber mit Lichtgeschwindigkeit nach links bewegt, so sind alle auf ihn zukommenden Quantinos zu schnell, um mit einem mitbewegten Empfänger wechselwirken zu können. Bewegt sich der Punkt allerdings mit Lichtgeschwindigkeit nach rechts, so wird er zwar noch immer von wirksamen Quantinos getroffen, allerdings wirken auf ihn auch genausoviele Quantinos aus der anderen Richtung. Bei diesen handelt es sich um die langsamen Quantinos, die er aufgrund seiner hohen Geschwindigkeit ein- und überholt. Letztlich heben sich beide Kraftkomponenten auf und die verbleibende Kraft ist Null. Die gleichen Überlegungen gelten auch für die andere Seite der geladenen Platte oder für das andere Ladungsvorzeichen. Als Fazit lässt sich also festhalten, dass eine Relativgeschwindigkeit von $c$ zum Quantinosender zu einem Verschwinden der elektrischen Kraft (und damit auch der Gravitation und des Magnetismus) führt.

Der Sourcecode der Simulation kann von hier herunter geladen werden. Bei der Berechnung ist zu beachten, dass die Puffergröße sehr groß gewählt werden muss. Der Grund besteht bildlich gesprochen darin, dass der Raum zunächst mit langsamen Quantinos gefüllt werden muss.