Home| Inhalt| Theorie| Experimente| Versionen| PDF
| de

2.5.2 Materie und Antimaterie

Es fällt auf, dass die schweren Massen in Definition (2.5.1.21) und (2.5.1.22) sowohl positiv ($\nu_{n} > \nu_{p}$), negativ ($\nu_{n} < \nu_{p}$) als auch Null sein können ($\nu_{p} = \nu_{n}$). Nimmt man einmal an, dass die Varianzen der negativen Ladungsmengen in beiden Plasmatröpfchen größer sind als die der positiven (wie in Abbildung 2.5.1.1), so folgen positive Werte für die beiden Massen $M_s$ und $M_d$, da die Gesamtladungsmengen $Q_s$ und $Q_d$ nach Definition nicht negativ sein können. Die Kraft (2.5.1.28) ist in diesem Fall also anziehend ($\vec{v}=0$, $\vec{a}=0$).

Falls aber umgekehrt, die Varianzen der positiven Ladungsmengen größer sind, so sind die Massen negativ. Das erscheint im ersten Moment sinnlos, nach kurzem Nachdenken ist jedoch klar, dass es sich dabei um Antimaterie handeln muss. Auch zwischen zwei Antimassen ist die Kraft (2.5.1.28) anziehend.

Interessant ist jedoch, dass sich eine Masse und eine Antimasse gegenseitig abstoßen! In diesem Aspekt unterscheiden sich also elektrische Kraft und Gravitation, denn die elektrische Kraft wirkt auf gleichartige Objekte abstoßend und auf gegensätzliche anziehend. Bei der Gravitation ist das genau umgekehrt. Dies könnte eine Erklärung für die Baryonenasymmetrie darstellen, also erklären, weshalb in unserer näheren Umgebung nur Materie vorhanden ist und keine Antimaterie vorkommt. Antimaterie wäre nämlich entweder längst annihiliert oder aufgrund der Antigravitation weggedrückt worden. Bei welcher Materieart letztlich welche elektrische Ladungsmenge über die größere Geschwindigkeitvarianz verfügt, bleibt allerdings noch zu klären.

2.5.3 Photonen und Paarvernichtung

Die Plasmatröpfchen-Hypothese liefert eine interessante Interpretationsmöglichkeit für masselose Teilchen wie Photonen. Um dass zu zeigen, betrachten wir ein Teilchen mit schwerer Masse ($\nu_{+n} > \nu_{+p}$)
$$M_{+} = \sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{(q_{+p} - q_{+n})\,(\nu_{+n} - \nu_{+p})}{c^2}$$ (2.5.3.1)
und das zugehörige Antiteilchen
$$M_{-} = \sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{(q_{-p} - q_{-n})\,(\nu_{-n} - \nu_{-p})}{c^2}.$$ (2.5.3.2)
Wegen
$$q_{-p} = -q_{+n}, \quad q_{-n} = -q_{+p}, \quad \nu_{-n} = \nu_{+p} \quad\mathrm{und}\quad \nu_{-p} = \nu_{+n}$$ (2.5.3.3)
gilt für das Antitteilchen
$$M_{-} = -\sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{(q_{+p} - q_{+n})\,(\nu_{+n} - \nu_{+p})}{c^2}.$$ (2.5.3.4)
Ein Vergleich der Massen (2.5.3.1) und (2.5.3.4) zeigt, dass sich die schweren Massen eines Materieteilchens und des zugehörigen Antiteilchens auslöschen:
$$M_{+} + M_{-} = 0.$$ (2.5.3.5)
Allerdings verschwindet die Materie nicht einfach, sondern es entstehen bei der Verschmelzung zwei neue Teilchen. Im Plasmatröpfchenmodell kann man sich diesen Vorgang als Austausch zweier Ladungswolken zwischen den Reaktionspartnern vorstellen. Das erste Teilchen besteht anschließend aus der positiven Ladungswolke des ursprünglichen Materieteilchens und der negativen Ladungswolke des früheren Antimaterieteilchens. Die schwere Masse $M_{0,1}$ dieses Teilchens ist Null, denn es gilt
$$\begin{split} M_{0,a} & = \sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{(q_{+p} - q_{-n})\,(\nu_{-n} - \nu_{+p})}{c^2} \\ & = \sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{2\,q_{+p}\,(\nu_{+p} - \nu_{+p})}{c^2} = 0.\end{split}$$ (2.5.3.6)
Für das andere Teilchen gilt ganz äquivalent
$$\begin{split}M_{0,b} & = \sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{(q_{-p} - q_{+n})\,(\nu_{+n} - \nu_{-p})}{c^2} \\ & = -\sqrt{\frac{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}{16\,G\,\varepsilon_0\,\pi}}\,\frac{2\,q_{+n}\,(\nu_{+n} - \nu_{+n})}{c^2} = 0.\end{split}$$ (2.5.3.7)
Das bedeutet, dass jedes einzelne der beiden neuen Plasmatröpfchen eine schwere Masse von Null besitzt. Trotzdem ist dort nach wie vor Materie vorhanden! Auch die träge Gesamtmasse bleibt im Prinzip erhalten! Im Gegensatz zu vorher sind in den beiden neuen Teilchen die Ladungsmengen nun aber jeweils exakt gleich groß, genau wie deren Temperatur. Die Plasmen können daher abkühlen ohne dabei ihre elektrische Neutralität zu verlieren und weiter zerfallen. Dies war zuvor bei der Materie und der Antimaterie nicht der Fall. Es ist radikal aber trotzdem naheliegend zu vermuten, dass es sich bei den beiden Teilchen nach der Annihilation um Photonen handelt.

Neu an diesem Bild ist, dass Photonen hier nicht länger reine Energiequanten, sondern elektrisch neutrale Partikel ohne schwere Masse darstellen. Sie bilden ihr eigenes Antiteilchen und verfügen über eine träge Masse, solange die Ladungswolken über Varianz verfügen. Die innere Energie der beiden Ausgangsteilchen verwandelt sich bei der Reaktion teilweise in Bewegungsenergie, sodass sich beide Photonen mit jeweils Lichtgeschwindigkeit vom Reaktionspunkt entfernen. Dieser Geschwindigkeitsgrenzwert ergibt sich hierbei daraus, dass in der Quantinotheorie die elektrische Kraft bei einer Relativgeschwindigkeit von $c$ ihre Wirkung verliert und daher keine Materie von einem ruhenden Punkt aus gesehen auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann.

Es ist weiterhin wahrscheinlich, dass diese "schweren" Photonen im Verlauf immer weiter in "leichte" Photonen zerfallen und am Ende nur noch Photonen übrig bleiben, die aus einer einzigen negativen und positiven Punktladung bestehen. Diese "unsichtbaren" Partikel könnten dann den Raum füllen und bei durchlaufenden EM-Wellen zu den bekannten Teilcheneigenschaften führen. Wie auch immer die Details letztlich sein mögen, es ergeben sich hier völlig neue Wege zur Interpretation zahlreicher Effekte.

2.5.4 Beziehung zwischen Masse und Energie

Der Erwartungswert der gesamten kinetischen Energie aller Punktladungen in einem Plasmatröpfchen beträgt
$$\begin{split}\langle T\rangle = & n_p\,\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{2}\,m_e\,\Vert\vec{u}\Vert^2\,p_u(\vec{u},\nu_p)\,\mathrm{d}\vec{u} + \\ & n_n\,\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{2}\,m_e\,\Vert\vec{u}\Vert^2\,p_u(\vec{u},\nu_n)\,\mathrm{d}\vec{u}.\end{split}$$ (2.5.4.1)
Dabei ist $n_n$ die Anzahl der negativen und $n_p$ die Anzahl der positiven Punktladungen im Plasmatröpfchen. $p_u$ ist die Geschwindigkeitsverteilung (2.5.1.1). Bei $m_e$ handelt es sich um die träge Masse, die eine Punktladung haben muss, da sie beim Beschleunigen mit dem eigenen Feld in Wechselwirkung tritt. Es wird angemerkt, dass die träge Masse per se nichts mit der schweren Masse zu tun hat. Bei Standardmaterie (neutrale Materie der ersten Generation) ist die Gravitationskonstante nur gerade so gewählt worden, dass die schwere Masse der trägen Masse gleich ist. Es wird weiterhin angemerkt, dass für exotische Materie die Gravitationskonstante bisher komplett unbekannt ist [Antognini2018].

Die Integrale der Gleichung (2.5.4.1) lassen sich leicht lösen. Man erhält
$$\langle T\rangle = \frac{3}{2}\,m_e\,n_p\,\nu_{p} + \frac{3}{2}\,m_e\,n_n\,\nu_{n}.$$ (2.5.4.2)
Wir nehmen an dieser Stelle an, dass die absoluten Geschwindigkeitsvarianzen im Plasmatröpfchen sehr groß sind und daher gilt $\vert\nu_{n} - \nu_{p}\vert \ll \nu_{n} + \nu_{p}$. Daraus folgt $\nu_{n} \approx \nu_{p} := \nu$ und die innere kinetische Energie des Plasmatröpfchens wird zu
$$\langle T\rangle = \frac{3}{2}\,m_e\,\nu\,\left(n_p + n_n\right).$$ (2.5.4.3)
Die gesamte träge Masse $m$ ist gleich der Summe der einzelnen trägen Massen aller Punktladungen, d.h. $m = m_e\,\left(n_p + n_n\right)$. Damit folgt dann
$$\langle T\rangle = \frac{3}{2}\,m\,\nu.$$ (2.5.4.4)
Bei einem neutralen Plasma gibt es zusätzlich zur kinetischen Energie auch noch eine negative potentielle Energie $\langle V\rangle$, welche das Plasma in sich selbst zusammenhält ([Motschmann2015], ab Seite 17). Diese Bindungsenergie ist jedoch im Vergleich zur kinetischen Energie klein. Des Weiteren besitzen Fermionen einen Eigendrehimpuls und damit Rotationsenergie $T_{rot}$, welche sich keinesfalls vernachlässigen lässt und von der Größenordnung her etwa $\langle T\rangle$ entspricht.

Nimmt man nun an, dass
$$\nu \approx\frac{1}{3}\,c^2$$ (2.5.4.5)
gilt, so folgt daraus die Masse-Energie-Beziehung
$$\langle\mathcal{E}\rangle = \langle T\rangle + T_{rot} \approx 2\,\langle T\rangle \approx m\,c^2.$$ (2.5.4.6)
Dass die Geschwindigkeitsvarianz so große Werte besitzt, ist nicht weiter verwunderlich, da die Punktladungen auf sehr engem Raum eingesperrt sind und die elektrischen Kräfte wegen der geringen Abstände große Werte aufweisen. Andererseits nimmt die elektrische Kraft mit zunehmender Radialgeschwindigkeit ab und wird sogar Null, falls diese $c$ erreicht. Beide Effekte arbeiten gegeneinander. Interessant ist, dass die Standardabweichung der Geschwindigkeiten $\overline{v} = \sqrt{3\,\nu} = c$ der Ladungen im Plasma ungefähr der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Elementarteilchen sind offensichtlich sehr extreme Objekte.

2.5.5 Keine Wechselwirkung zwischen Gravitation und elektrischer Kraft

Die Plasmatröpfchen-Hypothese geht davon aus, dass ein Elementarteilchen mit schwerer Masse aus Plasma besteht, wobei die eigentlichen Punktladungen im Plasma keine schwere Masse sondern nur elektrische Ladung besitzen. Die elektrische Kraft eines solchen ruhenden Plasmatröpfchens auf eine externe ruhende Probeladung ist null. Es stellt sich jedoch die Frage, ob es eine elektrische Wechselwirkung gibt, wenn sich das Plasmatröpfchens relativ zur Probeladung bewegt. Nach derzeitigem Erkenntnisstand existiert eine solche Wechselwirkung entweder gar nicht oder sie ist sehr klein. Die nachfolgende Rechnung zeigt, dass sich beide Kraftarten entkoppeln lassen, und das sich dabei genau der Parameter ergibt, der von anderen Autoren für die Weber-Gravitation zur Erklärung der relativistischen Gravitationseffekte präferiert wird [Tiandho2016].

Um diese Fragestellung zu untersuchen, setzen wir die Gleichungen (2.5.1.14) und (2.5.1.15) in das Potential (2.5.1.11) ein. Daraus folgt
$$V_T = \frac{q\,Q_s}{4\,\pi\,\varepsilon_0\,r}\,\frac{\xi(\nu_{sn},0)\,\xi(\nu_{sp},\dot{r}) - \xi(\nu_{sp},0)\,\xi(\nu_{sn},\dot{r})}{\xi(\nu_{sp},0) + \xi(\nu_{sn},0)}.$$ (2.5.5.1)
Im nächsten Schritt ersetzen wir $\nu_{sn}$ durch $s\,\nu_{sn}$ und $\nu_{sp}$ durch $s\,\nu_{sp}$. Anschließend wird der resultierende Ausdruck bezüglich $s$ in eine Taylorreihe entwickelt und diese nach dem Glied zweiter Ordnung abgebrochen. Nach Setzen von $s=1$ ergibt sich mit $2\,\nu := \nu_{sn} + \nu_{sp}$ (Siehe Abschnitt 2.5.4)
$$\begin{split}V_T \approx & \frac{q\,Q_s\,\dot{r}^2\,(\nu_{sn} - \nu_{sp})}{8\,\pi\,\varepsilon_0\,r\,c^8}\,\left((\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4)\, \left(c^4 - \kappa_4\,\dot{r}^2\,\nu\right) - \right. \\ & \left. c^2\,\kappa_2\,(\kappa_2^2\,\nu - \kappa_4\,(\dot{r}^2 + 12\,\nu)) \right).\end{split}$$ (2.5.5.2)
Diese Gleichung wird weiter genähert, indem auch noch bezüglich der Geschwindigkeit $\dot{r}$ in eine Taylorreihe entwickelt und nach dem zweiten Glied abgebrochen wird. Es folgt
$$V_T \approx \frac{q\,Q_s\,\dot{r}^2\,(\nu_{sn} - \nu_{sp})}{8\,\pi\,\varepsilon_0\,r\,c^6}\,\left( c^2\,\kappa_2^2 - 6\,c^2\,\kappa_4 - \kappa_2^3\,\nu + 12\,\kappa_2\,\kappa_4\,\nu \right).$$ (2.5.5.3)
Der nächste Schritt besteht darin, die Masse (2.5.1.21) nach $Q_s$ aufzulösen und in die Gleichung (2.5.5.3) einzusetzen. Man erhält dadurch
$$V_T \approx \frac{c^2\,(\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4) - \kappa_2\,(\kappa_2^2 - 12\,\kappa_4)\,\nu}{2\,c^4\,\sqrt{\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4}}\,\sqrt{\frac{G}{\varepsilon_0\,\pi}}\,\dot{r}^2\,\frac{M_s\,q}{r}.$$ (2.5.5.4)
Es ist sofort zu erkennen, dass das Potential für $\dot{r}=0$ Null wird. Zwischen ruhenden Massen und ruhenden elektrischen Ladungen gibt es demzufolge keine Kraft. Aber auch für $\dot{r} \neq 0$ verschwindet die Kraft, wenn die Bedingung
$$c^2\,(\kappa_2^2 - 6\,\kappa_4) - \kappa_2\,(\kappa_2^2 - 12\,\kappa_4)\,\nu = 0$$ (2.5.5.5)
erfüllt ist. Durch Einsetzen der elektrischen Parameter (2.2.1.2) und der Abschätzung (2.5.4.5) stellt man fest, dass diese Bedingung genau erfüllt ist! Die Gravitation und die elektrische Kraft sind demzufolge für nichtrelativistische Relativgeschwindigkeiten entkoppelt.