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3.2.2 Das zweite newtonsche Gesetz

Im Abschnitt 3.1.2 wurde gezeigt, dass der Effekt, der als die Gravitation bekannt ist, lediglich eine Restwechselwirkung der elektrischen Kraft darstellt. Aufgrund eines Unterschiedes in der Varianz der Geschwindigkeitsverteilung zweier nicht ganz gleich großer Ladungsmengen erscheint das gesamte Objekt nach außen hin elektrisch neutral. Wegen dieser scheinbaren elektrischen Neutralität üben solche Objekte keine Kraft auf elektrische Ladungen aus. Zwei gleichartige Objekte ziehen sich aber an und es erscheint so, als ob sie über eine von der elektrischen Ladung unabhängigen Eigenschaft, nämlich die schwere Masse, verfügen würden. In diesem Abschnitt geht es darum zu untersuchen, ob und wie sich das Ergebnis des Abschnittes 3.2 auf Objekte übertragen lässt, die über eine schwere Masse verfügen.

Ausgangspunkt ist dabei die Formel (3.2.1.21), welche zunächst einmal nur für einzelne Ladungen definiert ist. Würde man nun eine positive und eine gleich große negative Ladung so dicht aneinanderbringen, dass sich ihre Wirkungsquerschnitte überschneiden, so würden sie sich vollständig kompensieren und hätten weder schwere noch träge Masse, da sich die Wirkung aller Quantinos gegenseitig aufhebt. Es liegt daher nahe zu vermuten, dass die Teilladungen innerhalb einer schweren Masse weiter voneinander entfernt sind als $R_e$ und somit jede von ihnen näherungsweise unabhängig von den anderen zur trägen Masse beiträgt.

Die Gesamtmenge an Ladung, die in einer schweren Masse $\tilde{m}$ enthalten ist, beträgt $Q$ und ist durch die Definition (3.1.1.7) gegeben. Weiterhin gilt wegen Gleichung (3.1.2.4) der Zusammenhang
$$\vert q\vert = Q \approx \frac{4\,c^2\,\tilde{m}\,e}{\left(\sigma_n^2-\sigma_p^2\right)\,m_e}.$$ (3.2.2.1)
Setzt man dieses in die Gleichung (3.2.1.21) ein, so folgt das zweite Newtonsche Gesetz
$$F_e = m\cdot a$$ (3.2.2.2)
sofern man die träge Masse $m$ durch
$$m \approx \frac{\mathcal{m}_{pho}\,a_c\,\Gamma_s\,\sigma_e}{4\,\pi\,m_e\,R_e}\,\frac{c^2}{\sigma_n^2-\sigma_p^2}\,\tilde{m}$$ (3.2.2.3)
mit der schweren Masse verknüpft, wobei $m_e$ wegen des Zusammenhanges (3.1.2.6) die Gravitationskonstante $G$ enthält. Dabei ist zu beachten, dass die schwere Masse $\tilde{m}$ für Antimaterie negativ ist. Trotzdem gilt auch für Antimaterie das zweite newtonsche Axiom in unveränderter Form, da sich das negative Vorzeichen durch den in diesem Fall negativen Term $\sigma_n^2-\sigma_p^2$ herauskürzt.

Man kann die träge Masse $m$ im Übrigen auch als Funktion der eingeschlossenen Ladungsmenge $Q$ ausdrücken, indem man die Gleichung (3.2.2.1) nach $\tilde{m}$ auflöst und dieses in die Formel (3.2.2.3) einsetzt. Man erhält
$$m \approx \frac{m_{pho}\,a_c\,\Gamma_s\,\sigma_e}{16\,\pi\,e\,R_e}\,Q.$$ (3.2.2.4)

Bis auf die Differenz $\Delta\sigma^2 := \vert\sigma_n^2-\sigma_p^2\vert$ handelt es sich bei allen Parametern des Vorfaktors in Beziehung (3.2.2.3) um Naturkonstanten. Angenommen, $\Delta\sigma^2$ ist für die Standardbausteine der Materie, nämlich für Elektronen, Protonen und Neutronen gleich, so wäre die Äquivalenz von schwerer und träger Masse nur eine Frage der Definition von $G$. Wahrscheinlicher ist jedoch, dass $\Delta\sigma^2$ keine Konstante darstellt. Stattdessen ist es plausibel anzunehmen, dass die Äquivalenz lediglich für Atome gilt. Für alle anderen Sorten von Materie ist die Äquivalenz der beiden Größen nur eine experimentell unbestätigte Hypothese, da man wohl davon ausgehen kann, dass alle bisherigen Experimente zum Nachweis der Äquivalenz zwischen träger und schwerer Masse lediglich mit großen Mengen normaler, neutraler Materie durchgeführt worden sind. Es wäre daher durchaus denkbar, dass bei Elektronen, Protonen und Neutronen die träge Masse $m$ nur in Näherung der schweren Masse $\tilde{m}$ entspricht, da für die Äquivalenz von schwerer und träger Masse lediglich die Gleichung
$$N \cdot \tilde{m}_{Neutron} + Z\cdot \tilde{m}_{Proton} + Z\cdot \tilde{m}_{Elektron} = N \cdot m_{Neutron} + Z\cdot m_{Proton} + Z\cdot m_{Elektron}$$ (3.2.2.5)
für beliebige $N$ und $Z$ erfüllt zu sein braucht, was eine ziemlich schwache Bedingung ist. Der Autor geht jedenfalls davon aus, dass die Äquivalenz zwischen träger und schwerer Masse keine universelle Gültigkeit besitzt; insbesondere bei Photonen, die ganz offensichtlich eine träge Masse besitzen.