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3 Experimente

3.1 Experiment: Maxwell- oder Weber-Elektrodynamik

In diesem Abschnitt wird ein einfaches und leicht nachprüfbares Experiment auf Gymnasialniveau beschrieben, mit dem sich zeigen lässt, dass die Maxwell-Elektrodynamik falsche Vorhersagen liefert und dass stattdessen die Weber-Elektrodynamik korrekt ist.

3.1.1 Versuchsaufbau

In Abschnitt 2.3 wurde analysiert, wie sich experimentell feststellen lässt, ob nun die Magnetostatik durch die Maxwell- oder die Weber-Elektrodynamik korrekt beschrieben wird. Dabei wurde festgestellt, dass der einfachste Weg darin besteht, die magnetische Kraft auf einen Dauermagneten innerhalb einer Drahtlücke zu messen. Beide Theorien liefern für diesen speziellen Fall vom Betrag her zwar gleiche starke Kraftvorhersagen, aber die Kraftrichtungen unterscheiden sich diametral. Die Abbildung 3.1.1.1 zeigt den grundlegenden Versuchsaufbau.

Abbildung 3.1.1.1: Versuchsaufbau: Messkondensator und Dauermagnet, dessen Nordpol zum Betrachter zeigt
Dieser besteht aus einem umgekehrt U-förmigen Kondensator mit einem Luftspalt. Genau innerhalb des Spalts befindet sich ein stabförmiger Permanentmagnet, welcher an einem geschirmten piezoelektrischen Cantilever-Force-Sensor aufgehängt ist (Sensor: EKULIT EPZ-27MS44W, Messprinzip: [Virtanen2018]). Beim Schließen eines Relais wird der Kondensator über einen Vorwiderstand von 0 auf 7kV aufgeladen. Dabei fließt für kurze Zeit in den Platten ein Ladestrom und innerhalb der Drahtlücke ein Verschiebungstrom. Der Dauermagnet, der mit dem Nordpol zum Betrachter hin ausgerichtet ist, erfährt bei dieser Aufladung eine magnetische Kraft, dessen z-Komponente sich als Spannungsänderung des piezoelektrischen Sensors messen lässt. Der Dauermagnet selbst besteht aus 28 Neodymmagneten mit einem Durchmesser von $8 \mathrm{mm}$ und einer Gesamtlänge von $86 \mathrm{mm}$. Zur Vermeidung von elektrischen Überschlägen wurde der Magnet mit Isolierlack überzogen.

Wie deutlich wird, ist das Experiment einfach und direkt. Die einzige Herausforderung besteht darin, die kleine Kraft, die nur für kurze Zeit wirkt, sicher zu detektieren. Des Weiteren entsteht bei der Aufladung ein elektromagnetischer Puls, welcher die Messung beeinflusst. Daher muss großer Wert auf Schirmung gelegt werden. Aus diesem Grund wurde der Cantilever-Force-Sensor, an dem der Dauermagnet aufgehängt ist, mit elektrisch isolierender Folie und anschließend mit Aluminiumfolie umwickelt. Die Aluminiumfolie wurde dann mit dem Schirm eines Stereo-Audio-Kabels verbunden, um so die beiden differentiellen Leitungen des Piezos bis zum ebenfalls geschirmten Instrumentenverstärker vollständig zu schützen. Abbildung 3.1.1.2 zeigt den restlichen Versuchsaufbau bestehend aus Ladeschaltung, Trigger und Messverstärker.

Abbildung 3.1.1.2: Versuchsaufbau: Ladeschaltung und Messverstärker
Der Schaltplan der Ladeschaltung ist in Abbildung 3.1.1.3 gezeigt. Hierbei ist $C_M$ der in Abbildung 3.1.1.1 gezeigte Messkondensator. Eine Messung ergab eine Kapazität von ca. $8 \mathrm{pF}$, wobei nur etwa ein Prozent davon auf den Luftspalt zurückzuführen ist. Da die Hochspannungsquelle einen sehr großen Innenwiderstand $R_i$ besitzt, befindet sich parallel zum Messkondensator ein Ladekondensator $C_S$, welcher sicherstellt, dass beim Schließen des Relais $S_1$ die Spannung von $7 \mathrm{kV}$ nicht zusammenbricht und genug Ladung zum Laden des Messkondensators zur Verfügung steht.
Abbildung 3.1.1.3: Ladeschaltung
Wie man der Schaltung entnehmen kann, ist der Messkondensator bei Schließen des Relais $S_1$ nach ca. $2.4 \mathrm{\mu s}$ zu 95 Prozent aufgeladen, da die Zeitkonstante $\tau = R_C\,C_M = 0.8 \mathrm{\mu s}$ beträgt. Diese Zeitkonstante gibt das Muster vor, welches vom Piezo im Erfolgsfall zu erwarten ist. Das Relais $S_2$ und der Widerstand $R_D$ dienen zum Entladen des Messkondensators und zum Herstellen eines definierten Ausgangszustandes.

Abbildung 3.1.1.4: Messverstärker
In Abbildung 3.1.1.4 ist der Schaltplan des Messverstärkers dargestellt. Beim INA111 handelt es sich um einen integrierten Instrumentenverstärker, also einem Differenzverstärker mit sehr hoher Gleichtaktunterdrückung. Wie schon die Messleitung zum Sensor wurde auch der Verstärker durch einen Einbau in ein Metallgehäuse vollständig geschirmt.

3.1.2 Messergebnisse und Auswertung

Die durch den Effekt am piezoelektrischen Cantilever-Force-Sensor erzeugten Kräfte sind sehr klein. Das magnetische Moment $\mu$ des verwendeten Neodym-Magneten lässt sich mit Hilfe der Formel $\mu \approx \mathrm{Volumen} \cdot 875000 \mathrm{A/m}$ grob auf den Wert $3.8 \mathrm{A m^2}$ abschätzen. Bei einer Spaltbreite von $12 \mathrm{mm}$ und einem initialen Ladestrom von $70 \mathrm{mA}$, folgt entsprechend der Formel (2.3.1.15) bzw. (2.3.1.16) eine Kraft von höchstens $\pm 738 \mathrm{\mu N}$, was der Gewichtskraft entspricht die auf ein Objekt mit einer Masse von $75 \mathrm{mg}$ wirkt. In der Realität wird diese Kraft noch deutlich kleiner ausfallen, da nur ein Bruchteil des in den Messkondensator fließenden Stroms als Verschiebungsstrom im Luftspalt wirksam wird.

Glücklicherweise ist es bei diesem Experiment nicht notwendig, die Stärke der Kraft zu messen, da nur ihre Richtung von Interesse ist. Aus diesem Grund ist es ausreichend, die Kraftwirkung eindeutig zu identifizieren und von vorhandenen Störeinflüssen abzugrenzen. Abbildung 3.1.2.1 zeigt in (A) die gemessenen Spannungen von sechs verschiedenen Einzelmessungen am piezoelektrischen Cantilever-Force-Sensor jeweils direkt nach Einschalten des Relais $S_1$, d.h. genau für den in Abbildung 3.1.1.1 gezeigten Fall. Bei diesem fließt der Strom von links nach rechts und der Nordpol zeigt in Richtung des Betrachters. In (B) sind die Spannungen dargestellt, die gemessen wurden, wenn der Strom von rechts nach links fließt.

Abbildung 3.1.2.1: Messergebnisse: Bei (A) befindet sich Plus (Ground) links und Minus rechts. Bei (B) ist der Kondensator gedreht, aber der Nordpol zeigt noch immer in Richtung des Betrachters.
Was beim Betrachten der Abbildung 3.1.2.1 zunächst auffällt, sind die scheinbar zufällig auftretenden Impulsspitzen, wobei die erste Impulsspitze immer bei etwa $t = 14\mathrm{\mu s}$ auftritt. Der Grund für diese Verzögerung ist, dass das Relais zwischen Triggerung und Schließen etwas Zeit benötigt. Der Impuls selbst ist dabei ein Effekt des elektromagnetischen Pulses im Oszilloskop selbst und kann sogar dann gemessen werden, wenn der Magnet vom Cantilever-Force-Sensor abgehängt oder der Verstärker ausgeschaltet wird. Die Impulse sind daher als Störung zu betrachten. Für das Experiment wichtig sind hingegen die jeweils einem Impuls nachfolgenden Spannungskurven.

Wie zu erkennen ist, nähert sich die Spannung in Abbildung 3.1.2.1 (A) nach dem ersten Impuls jeweils von unten kommend der x-Achse, während dies bei (B) genau umgekehrt ist. Die Form der Spannungskurve ist dabei exponentiell, wobei die Zeitkonstante etwa $2\mathrm{\mu s}$ beträgt. Dies ist in guter Übereinstimmung mit der Zeitkonstante, die zuvor aus der Schaltung in Abbildung 3.1.1.3 abgelesen wurde. Es ist daher möglich zu schlussfolgern, dass die beobachteten Spannungskurven von der magnetischen Kraft stammen, da diese proportional zum Ladestrom im Kondensator ist.

Auch die nach dem ersten Impuls zufällig nachfolgenden Impulse zeigen im Anschluss jeweils das typisch signifikante Muster. Die Zufälligkeit des Auftretens erklärt sich dabei durch das Prellen des Relais, welches sich nach der Triggerung noch mehrfach kurzzeitig öffnet und schließt.

Als Fazit lässt sich festhalten, dass bei einem Stromflusses von links nach rechts der Cantilever-Force-Sensor eine Spannungsänderung nach unten ausgibt, während für den Fall, dass der Strom von rechts nach links fließt, die Spannung kurzzeitig ansteigt. Durch sehr leichtes Antippen des Cantilever-Force-Sensors konnte festgestellt werden, dass eine Spannungsverringerung einer nach unten ziehenden Kraft entspricht. Eine Spannungsspitze nach oben entspricht hingegen einer Kraft, die von unten nach oben drückt.

Damit ist schlussendlich klar, dass ein von rechts nach links fließender Ladestrom eine nach unten gerichtete Kraft zur Folge hat, sofern der Nordpol des Magneten in Richtung des Betrachters zeigt. Ein von rechts nach links fließender Strom drückt den Magneten hingegen nach oben. Dies entspricht den Vorhersagen der Weber-Elektrodynamik (Abbildung 2.3.1.5) und zeigt gleichzeitig, dass die Maxwell-Elektrodynamik, zumindest in Bezug auf die Magnetostatik, im Widerspruch zum Experiment steht (Abbildung 2.3.1.4).