| de

Diese Version ist veraltet. Hier geht es zur aktuellen Version.

3.1.2 Die Gravitation

Im vorigen Abschnitt wurde gezeigt, dass es Objekte geben kann, bei denen sich zwei entgegengesetzte elektrische Ladungsmengen kompensieren, obwohl sie sich vom Betrag her unterscheiden. In diesem Abschnitt wird ein Schritt weitergegangen und untersucht, wie sich solche neutralen Objekte verhalten, wenn sie mit anderen Objekten ähnlicher Art zusammenkommen.

Abbildung 3.1.2.1: Gibt es eine Kraft zwischen diesen Objekten, obwohl sie elektrisch neutral sind?
Dazu überlegt man sich zunächst, dass die Gesamtkraft eines dieser Objekte auf ein anderes ähnliches Objekt aus insgesamt vier Teilkomponenten besteht, nämlich
  1. der Kraft $\vec{F}_{pp}$ der positiven Ladungswolke auf die andere positive Ladungswolke,
  2. die Kraft $\vec{F}_{nn}$ der negativen Ladungswolke auf die andere negative Ladungswolke,
  3. die Kraft $\vec{F}_{pn}$ der positiven Ladungswolke auf die negative Ladungswolke und
  4. die Kraft $\vec{F}_{np}$ der negativen Ladungswolke auf die positive Ladungswolke.
Mit Hilfe der Formel (3.1.1.4) kann jede dieser Teilkräfte angeben werden:
  1. $\vec{F}_{pp} = \vec{F}_t(\sqrt{\sigma_{p1}^2+\sigma_{p2}^2},q_{p1},q_{p2})$
  2. $\vec{F}_{nn} = \vec{F}_t(\sqrt{\sigma_{n1}^2+\sigma_{n2}^2},q_{n1},q_{n2})$
  3. $\vec{F}_{pn} = \vec{F}_t(\sqrt{\sigma_{p1}^2+\sigma_{n2}^2},q_{p1},q_{n2})$
  4. $\vec{F}_{np} = \vec{F}_t(\sqrt{\sigma_{n1}^2+\sigma_{p2}^2},q_{n1},q_{p2})$
Die kombinierten Standardabweichungen sind im Übrigen eine Folge wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen. Bei den Geschwindigkeiten zweier Ladungswolken handelt es sich nämlich um zwei jeweils unabhängige Zufallsvariablen, die sich addieren. Das bedeutet, dass sich die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen falten. Da die Faltungsoperation zweier Gaußfunktionen aber wiederum zu einer Gaußfunktion führt, kann man die gleiche Formel (3.1.1.4) weiterverwenden, sofern man die Varianzen addiert.

Die Gesamtkraft ist die Summe aller Einzelkräfte, d.h. es gilt
$$\begin{eqnarray}\vec{F} & = & \frac{\mu_0\,\vec{r}}{4\,\pi\,r^3}\,\left(c^2 + \frac{3\,(\sigma_{p1}^2 + \sigma_{p2}^2)}{2}\right)\,q_{p1}\,q_{p2} + \\ & & \frac{\mu_0\,\vec{r}}{4\,\pi\,r^3}\,\left(c^2 + \frac{3\,(\sigma_{n1}^2 + \sigma_{n2}^2)}{2}\right)\,q_{n1}\,q_{n2} + \\ & & \frac{\mu_0\,\vec{r}}{4\,\pi\,r^3}\,\left(c^2 + \frac{3\,(\sigma_{p1}^2 + \sigma_{n2}^2)}{2}\right)\,q_{p1}\,q_{n2} + \\ & & \frac{\mu_0\,\vec{r}}{4\,\pi\,r^3}\,\left(c^2 + \frac{3\,(\sigma_{n1}^2 + \sigma_{p2}^2)}{2}\right)\,q_{n1}\,q_{p2} .\end{eqnarray}$$ (3.1.2.1)
Unter Verwendung der Gleichungen (3.1.1.8), (3.1.1.9) und mit Hilfe der Beziehung $\mu_0\,c^2 = 1/\varepsilon_0$ vereinfacht sich das zu
$$\vec{F} = -\frac{9}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\frac{\vec{r}}{r^3}\,\left(\frac{\sigma_{n1}^2 - \sigma_{p1}^2}{4\,c^2 + 3\,(\sigma_{n1}^2+\sigma_{p1}^2)}\,Q_{1}\right)\left(\frac{\sigma_{n2}^2 - \sigma_{p2}^2}{4\,c^2 + 3\,(\sigma_{n2}^2 + \sigma_{p2}^2)}\,Q_{2}\right).$$ (3.1.2.2)

Dieses Ergebnis ist bemerkenswert! Nimmt man nämlich einmal an, dass, wie in Abbildung 3.1.2.1 gezeigt, die Varianz der positiven Ladungswolke Null ist, so folgt eine immer anziehende Kraft, die genau zwischen Quelle und Ziel ausgerichtet ist und mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt. Gleiches gilt für den umgekehrten Fall. Es kann aber auch eine abstoßende Kraft auftreten, wenn bei einem Objekt die negative und beim anderen Objekt die positive Ladungswolke Varianz besitzt. Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass sich gleichartige Objekte immer gegenseitig anziehen, während sich gegensätzliche Objekte abstoßen.

Es fällt leicht, dass eben Festgestellte mit der Gravitation in Verbindung zu bringen. Zum einen ist die Ähnlichkeit mit dem newtonschen Gravitationsgesetz
$$\vec{F} = -G\,\tilde{m}_1\,\tilde{m}_2\,\frac{\vec{r}}{r^3}.$$ (3.1.2.3)
kaum zu übersehen. Zum anderen ist klar, dass es sich bei der einen Sorte um gewöhnliche Materie handelt, während die andere offenbar Antimaterie darstellt. Zwischen Materie und Materie wirkt dabei die normale Gravitationskraft. Ebenso zwischen Antimaterie und Antimaterie. Interessanterweise gibt es zwischen Materie und Antimaterie eine Abstoßung. Dieses ist vermutlich als der Grund dafür zu sehen, dass in unserer Umgebung keine Antimaterie vorkommt, da diese entweder längst vernichtet worden ist oder aufgrund der Antigravitation weggedrückt wurde.

Die Frage, die man sich nun allerdings stellen muss ist die, welche Anteile in Formel (3.1.2.2) der Gravitationskonstanten $G$ entsprechen und welche den schweren Massen $\tilde{m}_1$ und $\tilde{m}_2$ zuzuordnen sind? Eine der wohl bekanntesten Entdeckungen der Physik ist die, dass durch die Vernichtung von schwerer Masse Energie frei wird. Schwere Masse enthält also Energie. Oder anders ausgedrückt, schwere Masse ist Energie. Wenn man sich die Gleichung (3.1.2.2) ansieht, dann erkennt man auch, warum das so ist: Die Ladungswolken haben kinetische Energie! Bremst man die Ladungen in den Ladungswolken ab, so verringert sich dadurch die Differenz der Varianzen und die resultierende Kraft in Gleichung (3.1.2.2) wird kleiner. Theoretisch kann man die schwere Masse komplett beseitigen, indem man den Ladungswolken ihre gesamte kinetische Energie entzieht. Die Differenz der Varianzen wird dann Null und die Kraft in Ausdruck (3.1.2.2) verschwindet. Es ist daher möglich zu postulieren, dass für eine schwere Masse $\tilde{m}$ ganz grundsätzlich der Zusammenhang
$$\tilde{m} = m_e\,\frac{\sigma_n^2-\sigma_p^2}{4\,c^2 + 3\,(\sigma_n^2+\sigma_p^2)}\,\frac{Q}{e} \approx \frac{1}{4}\,m_e\,\frac{\sigma_n^2-\sigma_p^2}{c^2}\,\frac{Q}{e}$$ (3.1.2.4)
gilt. Hierbei ist $e$ die Elementarladung und $m_e$ eine Proportionalitätskonstante mit der Einheit $kg$.

Mit Hilfe dieses Postulates lässt sich (3.1.2.2) zu
$$\vec{F} = -G\,\tilde{m}^2\,\frac{\vec{r}}{r^3}$$ (3.1.2.5)
umformen, wenn man für die zuvor eingeführte Konstante $m_e$ den Wert
$$m_e = \frac{3\,e}{2\,\sqrt{\varepsilon_0\,G\,\pi}} = 5.57782\cdot 10^{-9}\,kg$$ (3.1.2.6)
annimmt.

Wenn entweder die negative oder aber die positive Ladungswolke keine Varianz besitzt gilt weiterhin die Beziehung
$$E = \tilde{m}\,c^2,$$ (3.1.2.7)
denn aus Formel (3.1.2.4) folgt durch Multiplikation beider Seiten mit $c^2$ der Zusammenhang
$$\tilde{m}\,c^2 = \frac{1}{4}\,m_e\,\sigma^2\,\frac{Q}{e}.$$ (3.1.2.8)
Die rechte Seite dieses Ausdrucks stellt dann die kinetische Energie dar, die im Gesamtobjekt enthalten ist. Mit anderen Worten: $\tilde{m}\,c^2$ ist die innere kinetische Energie die in einer schweren Masse gespeichert ist. Bremst man nämlich in der Ladungswolke alle Teilladungen vollständig ab, so verschwindet die Varianz $\sigma^2$ und die schwere Masse ist ebenso wie die kinetische Energie verschwunden.

Zusammengefasst folgen aus diesem Abschnitt zwei wichtige Erkenntnisse:
  1. Das Phänomen "Schwere Masse" entsteht durch thermische Energie auf subatomarer Ebene.
  2. Gravitation ist, ähnlich wie magnetische Kraft, eine Restwechselwirkung der elektrischen Kraft. Im Gegensatz zur magnetischen Kraft, die durch Unterschiede im Mittelwert der Geschwindigkeitsverteilung von Ladungen (Strom) verursacht wird, entsteht die Schwerkraft durch Abweichungen in der Varianz.